Csillik Péter[1]: A koronavírusjárvány 2020-ban (GI, 2020. Különszám, 11-27. o.)

1. Bevezetés

A koronavírusjárvány váratlanul tört rá a világra, a széles körben elfogadott álláspont szerint 2019 őszén-telén jelent meg Kínában. Az állatról emberre terjedő vírus kapcsán hol a tobzoskákat, hol a nyestkutyákat, hol a gyenge biztonsági protokollok mellett kísérletező kínai laborokat említi a nemzetközi sajtó és a szakirodalom is, a legtöbb feltételezés azonban kevéssé megbízható, azaz még nem bizonyított.[1] Komoly gondok vannak az áldozatok számának pontosságát illetően, nem teljesen egységes annak definíciója, hogy ki számít vírushalottnak (ha egy halottban felfedezik a vírus jelét, akkor egyesek vírushalottnak minősítik, még ha nincs is bizonyíték arra, hogy abban halt meg, és fordítva, emberek lehetnek a vírushalál áldozatai, de nem mindenkit vizsgáltak meg, akik az elmúlt hónapokban meghaltak). Ezzel együtt is a Worldometer adatbázisát[2] az elemzés kiindulópontjának tartjuk. Elöljáróban megjegyezzük, hogy nem kevés esetben korrigálják az adatokat, így ez az elemzés szükségképp csak a letöltés napján rendelkezésre álló adatokat elemzi.

A világjárvány vonatkozásában ez az adatbázis 2020. január 23-ával kezdődik és június 24-ig tart, azaz öt hónap adatait tartalmazza. Az amerikai John Hopkins Kórház elemzőinek gyakorlatát követjük és (középre rendezett) öt napi mozgó átlagot számítunk és a továbbiakban ezt elemezzük.[3] Megvizsgáljuk a járvány lefutásának szabályszerűségeit és becslést adunk a későbbiekre nézve, azzal, hogy az eddigi előrejelzések - a vírus szokatlan viselkedése következtében - jellemzően tévesnek bizonyultak (amerikaiak, európaiak és ázsiaiak is tévedtek), így nem lenne meglepő, ha jelen prognózis is osztozna a tévedésben. Mégis, a szakma kötelez: csak olyan közgazdasági kijelentésnek van értelme, amiből prognózis - bizonyuljon az helyesnek vagy helytelennek - is kinyerhető.

- 11/12 -

1. ábra A koronavírusjárvány összes halottjai számának napi növekedési üteme világszerte. Forrás: Worldometer és saját számítás.

A járvány lefutása három szakaszban zajlott, az első szakasz január 23-tól (1. nap) február 28-ig (37. nap) tartott, a napi növekedési ütem 35 százalékról 2 százalékra közel egyenletesen csökkent, és a pályát az 53%-0,14ln(x) egyenlet írja le, ahol x a napok száma január 23-tól. Február végén megfordult a világjárvány dinamikája (Kínából Európába került a vírus) és éppen kétszer olyan dinamikusan nőtt, mint ahogy az első időszakban csökkent. A pályát a 0,28ln(x)-102% írja le (ahol x a napok száma január 17-től), ami csaknem pontosan a -2-szerese az első szakasznak. A szakasz végén (26. napján) a napi növekedési ütem közel 14%-ra nőtt. Nem tudjuk, hogy van-e mélyebb oka, annak, hogy a két szakaszt leíró egyenlet épp egy kétszeres szorzóban tér el egymástól. Azt sem tudjuk, hogy miért futott le csaknem 0%-ra az első szakaszbeli ütem, mielőtt elindult visszafelé, és végképp ismeretlen, hogy miért állt meg 14%-nál a napi növekedés, (annyit tudunk, hogy 14% esetén a halottak száma 5 naponta megduplázódna). A harmadik szakasz március 26-án kezdődött és három hónappal később még tartott és 1% körüli értéknél hullámzott június 7 és június 22 között. Nem látszik még, hogy visszafordul-e innét, mint a második szakasz esetén történt, vagy folytatja lefelé való útját. Vizsgáljuk ezt meg jobban.

- 12/13 -

2. ábra Harmadik szakasz napi halottjainak száma, Forras: Worldometer és saját számítás,

Ami elsőként feltűnik az ábrán, hogy sajátos kicsi ciklusok alkotják az ábrát, jól láthatóan csúcsok helye a 8, 15, 22, 29, 36, 43, 50, 57, 64, 71, 78, 85 nap (azaz minden csütörtökön heti tetőződést látunk, de mivel a megadott napi jelentés az előző napra vonatkozik, így szerdánként van a heti csúcs és hétvégén a legkisebb a szám. Lehet, hogy statisztikai számbavételi probléma van, lehet, hogy ez a vírus természete, mindenesetre a 13 darab heti ciklus figyelemreméltó. Nem jelent problémát, hogy az 57. napon lévő csúcsnál nem kisebb a 64. napon lévő csúcs és utána ismét növekedésnek indul a napi halottak száma. (Jobban megfigyelhetjük ezt a mélypontoknál 60. napi halottak száma 575 fővel kisebb, mint a 87. napi halottaké.) Nem az abszolút számok érdekesek, hanem a trendjük, ami lassulást mutat. Az adatok tanulmányozásával azt jósoljuk, hogy 2020 második felében is folytatódik az ütemmérséklődes, a mikéntjére feltevéssel kell éljünk. Annyit mondhatunk, hogy ha a május 27-június 22 közötti lineáris lassulási ütem fennmaradna, akkor 2020 október második felében érne véget a világjárvány, összesen kb. 700 ezer halottal, Ez kevesebb lenne, mint a világnépesség egy tízezred része, a víruson kívül halottak éves száma ennek kb. 20-szorosa, azaz a vírushalál miatt kb. 5%-kal nő meg az eves halottak száma. Közgazdaságilag is célszerű felbecsülni, hogy mibe Kerül a világnak a vírusjárvány elleni védekezés, az IMF júniusi becslése[4] nagyjából a világ GDP 5%-os visszaesését mutatja. 5%-kal több halott és 5%-kal kevesebb GDP, ez lehet talán 2020-as év prognózisának tömör összegzése,

- 13/14 -

1. táblázat: A világjárvány halottjai. Forrás: Worldometer és saját számítás.

- 14/15 -

A megvizsgálandó kérdés viszont nem ez, hanem az, hogy az erős karantén segít-e a halálozások csökkentésében vagy az utóbbi mástól függ? Ez érzékeny kérdés, a svéd modell (nem kötelező, csak ajánlott mozgáskorlátozás) eredményeit széles körben vitatják. Módszertanilag az tűnik helyesnek, már véglegesnek tekinthető adatok birtokában, ha sikerül megválaszolni azt a kérdést, hogy mi magyarázza a vírusmortalitást túl a karanténon, akkor megmarad az a tér, amiben a karantén (intenzitása) egyáltalán szerepet játszhatott. Ha ez a tér kicsi vagy éppen zérus a hasonló adottságokkal bíró országok vizsgálata esetén, akkor ennek feltehetően lesz hatása a következő években előtörhető újabb járványok kezelése esetén. Most úgy látjuk, hogy az OECD országok nagyon magas gazdasági árat fizetnek a folytatott járványkezelésért cserébe, de egyelőre még nincs megbízható adatunk arra nézve, hogy megmentett-e életeket a svédnél erőteljesebb mozgáskorlátozás, és hány embert mentett meg.

2. Mitől függ a vírusmortalitás?

Ez nagyon erős kérdés, ha egyszavas álláspontokat rögzíthetünk, akkor ez úgy hangzik, hogy: a) BCG oltástól, amit Miller és munkatársai 2020,[5] vagy Shet és munkatársai[6] vetettek fel, azóta sokan és sokféleképpen vitatják külhonban, (például a WHO,[7] Bluhm és Pinkovskiy[8] vagy MacLean[9]) és itthon (Bárdits[10]). Az

- 15/16 -

adatok a világ országai BCG oltottságának időtartamáról és arányáról a BCG-atlas internetes kiadványban[11] található, persze ezeket az adatokat is vitatják. b) Tesztelés minősége és sebessége, aminek segítségével el lehet különíteni a fertőzőket és a veszélyeztetteket, előbbiek karanténban vagy kórházban, míg utóbbiak védett helyen tölthetik el idejüket. c) Nagyjából egyetértés van abban, hogy a különösen veszélyeztetett csoportot az időskorúak alkotják és sok idős egy helyen (idősotthonok és kórházak) jelentősen növeli a mortalitás kockázatát. d) Bevándorlók, amennyiben rosszabb szociális körülmények között élnek, illetve különböző alapbetegségekkel küszködők szintén célcsoportot képezhetnek, ezek az adatok még nem kellően átrostáltak ahhoz, hogy már most globális kijelentést tehetnénk.

Ha részben intuíciónkra, részben a szakirodalomra, illetve a fellelhető statisztikákra támaszkodunk, akkor - az eddigiek alapján is - a virusmortalitás (VM) négy okát gondolhatjuk el, ami egyúttal mérhető is, és ennek megfelelően elemezhető is lehet (majd) matematikai-statisztikai módszerekkel.

1. BCG. Az, hogy van-e Miller elgondolásában (Miller 2020) empirikus tartalom elemezni lehet, ha egybevetjük a különféle mértékben BCG-s országokat a kevésbé BCG-vel védett országok népességével. Annyit tudunk jelenleg, hogy a legnagyobb vírusmortalitású országok jellemzően nem (nem nagyon) oltottak BCG-vel (Németország, Svédország, USA, Hollandia, Franciaország, UK, Olaszország, Spanyolország). Ezzel szemben többé vagy kevésbé BCG-oltott országok Európában Kelet Európa mellett, Portugália, Görögország, Finnország, Dánia, (Norvégiára nincs adat), Latin Amerika, Ázsia és Afrika nagy része (a BCGatlas az utóbbiaknál kissé szűkszavú).

2. 80+. Az idősek aránya jelentősnek látszik, így célszerű valamilyen évet kiválasztani és nézni a részarányukat a népességben. (Lehet persze azt mondani, hogy szegény országbeli 65 éves nincs jobb helyzetben egészségügyi paramétereit tekintve, mint egy gazdag ország 75 évese, ebben lehet igazság, de ettől most el kell tekintenünk.) A 80 év felettiek számát 2015-ben az ENSZ a világ minden országára megbecsülte.[12] Feltevésünk szerint minél nagyobb a 80+ évesek részaránya, annál nagyobb lesz a vírusmortalitás, minden mástól eltekintve.

3. Robotsűrűség (RD). Nem a robotok szállnak szembe a vírusokkal 2020-ban, de mutatják egy ország technikai fejlettségi szintjét. A 10 ezer feldolgozóipari

- 16/17 -

munkásra jutó robotsűrűséget az IFR adataiból[13] ismerhetjük meg és feltevésünk szerint minél nagyobb a robotsűrűség annál kisebb a vírusmortalitás mivel eredményesen segítheti a technikai fejlettség a vírusmortalitás elleni harcot, miközben a csatornák közül még keveset sikerült explicitté tenni.

4. Kórházi ágysűrűség (ÁGY). Ez a kategória indikátorként kapcsolatba hozható egy ország egészségügyi ellátottságával. Nemcsak ágyak, hanem orvosok, ápolónők, kórházi készülékek és sok minden egyéb. Feltevésünk szerint, minél több a 100 ezer főre jutó kórházi ágy, annál kevesebb a vírusmortalitás. Az erre vonatkozó adatok a Világbanktól származnak.[14] (Talán nem értelem nélküli fogalomalkotás a jól felszerelt ágy = ágy + robotika, ez a későbbiekben hasznos eszköz lehet.)

A vírusmortalitást növeli az öregek aránya és csökkenti a kórházi ágy-, és robotsűrűség, illetve a BCG oltások kiterjedtsége, röviden: VM=f(+80+,-RD, -ÁGY, -BCG). Ha ez igaz, akkor a karantén erőssége nem játszik szerepet a vírusmortalitás alakulásában. Ekkor elképzelhető, hogy a következő vírusjárványt nem a világgazdasági teljesítmény (GDP) 5%-os csökkenése (ezen belül EU és USA ennek többszöröse) kísérné, hanem jóval kisebb gazdasági visszaeséssel (netán visszaesés nélkül) vészelnék át a vírusválságot. Ez utóbbinak komoly jelentősége van, mivel a világgazdaság sem korlátlanul terhelhető.

3. Néhány szélső eset vizsgálata, 2020. június 22-én - a majdnem tökéletesen BCG mentes (n-BCG) és a teljesen oltott (BCG) országok esete

A vizsgálatot több lépésben célszerű végrehajtani. Először azt nézzük, hogy néhány országban, ahol többé-kevésbé az országok a 0%-l00% BCG-vel való oltottság szempontjából egyértelmű besorolást kaptak mi a helyzet, majd egy második lépésben térünk rá arra, hogy mi van a 25%-ig vagy 50%-ig vagy 75%-ig oltott országok népének halálozásával. A táblázat első oszlopában a vizsgált országok neve, a második oszlopban n-BCG jelzi, hogy nem oltottak BCG-vel (bár lehet, hogy az NDK miatt Németország esete még tovább vizsgálandó), illetve a BCG országokban úgy tudjuk, hogy teljeskörű volt az oltás. (Röviden: illusztrálandó gondolatmenetünket ebben a pontban - elnagyoltan

- 17/18 -

- csak két csoportot képezünk, de a későbbiekben bemutatjuk a tényleges hosszát a BCG oltottságnak és puhább színekkel vázoljuk a kapcsolódást.) Várakozásunk az, hogy minden azonos kitettséggel rendelkező BCG-s ország esetén kisebb a vírusmortalitás, mint a nem-BCG-s országok esetén. A kitettség három tényezőből tevődik össze: a 80 év felettiek százalékos aránya egy alkalmas szorzóval (100-nak vettük) csökkentve a robotsűrűséggel (l-es szorzó) + a 100 ezer főre jutó kórházi ágyak felével (50-es szorzó). A szorzók próba-szerencse módszerrel kerültek meghatározásra, később ennél jobb (matematikai statisztikai) eszközök használata is indokolt lehet. (Illusztrációként az 1. sz. függelékben GRETL súlyok 31 országra! Mortalitás/m.fő=257+108xÖREG-(52xÁGY+0,44xRD+3,11xBCGévek), R[2]=78%-os a magyarázóerő, szignifikáns változókkal, (heteroszkedaszticitás hatását korrigálva). Jó ökonometriai vizsgálat majd a járvány befejeződésekor lesz végezhető.

2. táblázat: Vírusmortalitás és összetevői. Forrás: ENSZ, IFR, Világbank.

- 18/19 -

3. ábra: Vírusmortalitás a 'BCG'-s országoknál kisebb, mint a 'nem BCG'-seknél. Forrás: ENSZ, IFR, Világbank.

Az adatok ezen (június 22.) a napon is jó illeszkedést mutattak, 90% feletti R[2]-et. (2020. május 29-én még jobb volt az illeszkedés, de igazából az az ábra lesz az érdekes, amit majd a válság lefutása után tudunk készíteni.) Hasonlítsuk össze a két görbét, mekkora a különbség, ha a kitettség -250, -200, -150, -100, -50, 0, +50, +100, +150?

3. táblázat: A nem BCG-s országok mortalitástöbblete főben azonos kitettség mellett.

- 19/20 -

A fenti két országcsoport esetén jól láthatóan jelentős előnye származik abból egy országnak, ha BCG-vel oltották és hátránya abból, ha nem oltották. Az egyes kitettségi szinteknél látható, hogy mennyit nyernek a BCG-s országok (-250 és +150 közötti kitettségi szakaszon közel 200 a mediánérték.

Nézzünk meg pár érdekes esetet: a) Magyar-szlovák egybevetés, b) Svéd és dán egybevetése, c) svéd, döntően önkéntes mozgáskorlátozású gyakorlat elemzése.

ad a) Magyarországnak 59 és Szlovákiának 3 halottja van, miként alakult ez ki? Mivel Magyarországon 4,3 míg Szlovákiában 3,0 az idősek aránya, ez önmagában 130-cal növeli a kitettséget, a hazai alacsonyabb RD miatt 78-cal tovább romlik a (135-57=78) a magyar kitettség, végül a kitettség harmadik összetevője a kórházi ágyszám, (7,0-5,8) ami a megadott szorzó mellett 60-nal javítja a magyar pozíciót. Összességében 130+78-60=148 a magyar pozícióhátrány; a hazai halottak száma 54-gyel nagyobb, mint a szlováknak, amiért az exponenciális pálya a felelős.

ad b) Svédország és Dánia kitettség-különbségének összetevői 100x(5,1-4,2)=90 és 233-211=22 valamint 50x(2,6-2,5)=5 így a kitettségkülönbség 90-22-5=63, de mivel más (BCG vs nem-BCG) görbén találhatók ez a 63 kitettség többletet 396 többlethalottá változtatja.

ad c) Tudjuk, hogy Svédországban alacsony volt a karanténintenzitás, míg más nem-BCG országban magas. Ha a 100%-ban illeszkednének az országok a trendre, úgy kevés tere lenne a vitának, hogy változóink (öreg, robot, ágy) teljeskörűen megmagyarázzák-e nem BCG országban a vírusmortalitást. Ekkor azt mondhatnánk, hogy nincs szükség a svéd gyakorlatnál erősebb mozgáskorlátozásra, mivel a mortalitást ettől független tényezők határozzák meg. (A jelen adatok szerint talán kicsit több halott van, mint a fenti három összetevő indokolja, az illeszkedés a vizsgált napon nem 100%-os volt 3 változónkra, a karanténintenzitás mortalitási hatását a későbbiekben vizsgálni kell, sőt, éppen ez lesz a legfontosabb vizsgálandó elem.)

3) Több ország vizsgálata, BCG kiterjedtség szerint is csoportokba rendezve

Helytálló a statisztikusok igénye, hogy megfelelő mennyiségű országot kell megvizsgálnunk ahhoz, hogy bizonyítható megállapítást tegyünk, így most 44 országgal próbálkozunk. (A másik lehetőség az lenne, ha NUTS2 adatbázissal az eddigi országaink részeit is vizsgálnánk, ezzel érve el a kellő elemszámot, de ilyen adatbázisunk egyelőre nem áll rendelkezésre.) Most:

a) kiszámítjuk a kitettséget az egyes országokra nézve,

b) megnézzük, hogy azonos kitettség esetén van-e (kapcsolat iránya és ereje) kapcsolat BCG és vírusmortalitás között,

c) ha az adatok azt mutatják, hogy azonos kitettség és kisebb BCG oltás több mortalitással jár, akkor az állítást kvantitative igaznak fogadhatjuk el, de

- 20/21 -

a függvényszerű kapcsolat felrajzolása még hátra van.

d) az előző (3.) ábrán azt látjuk, hogy 0 kitettség mellett a BCG-s ország mortalitása kb. 33 és a nem BCG-s ország mortalitása kb. 300. Ha találunk néhány országot, amelyeknek a kitettsége kb. 0 és a mortalitási sorrendje fordítottan arányos a BCG oltottságával, az növeli bizalmunkat, hogy jó úton haladunk.

e) a BCG 'érdemjegyet' sem egyszerű kiállítani mivel több dimenzióról van szó.

4. táblázat: Országok, akikről a kitettség mindhárom összetevője + BCG adat rendelkezésre áll. Forrás: ENSZ, IFR, Világbank.

- 21/22 -

Most 44 ország adatait vizsgáljuk meg. Az 5. táblázat tartalmazza a kiinduló adatokat. Első oszlop mutatja, hogy 44 országot vizsgálunk, mivel mérhető robotsűrűség erre a körre nagyjából rendelkezésre áll. (De Tajvanra nem találtunk az adatbázisban megfelelő adatot, a vonatkozó ENSZ kiadvány ebben az évben talán Kína kéréseit tartotta szem előtt és nem tüntette fel Tajvant.) A következő oszlopban az szerepel, hogy hány évig tarthatott a BCG oltás gyakorlata a társadalom egésze számára. A World BCG Atlas kiadvány nem tartalmaz összehasonlítható adatot minden országra, ezzel együtt ezt tartják a legjobb kiadványnak (Miller 2020). Van ország, aminél a honlap megmondja pontosan mikor kezdték az oltást és mikor fejezték be, (mondjuk 37 éven át oltottak), de van, hogy a hatvanas, hetvenes években kezdődött és mai is tart, amit úgy értelmeztünk, hogy 1970-2020 között 50 éven át oltottak. Van, hogy a kiadvány évet nem közölt és kiszámítani (becsülni) sem lehetett. A harmadik oszlop az angol betűs átirata az ország nevének. A sorrendet az adja, hogy 2020. június 22-re a Worldometer-ben elkönyvelt egy millió főre jutó vírushalottak kumulált száma miként alakult. A negyedik oszlopban az ENSZ által 20l5-re becsült 80 éven felüliek aránya található százalékban. Az ötödik oszlop a tízezer főre jutó ipari robotok száma, ami mutatja egy ország általános 2016 évi technikai szintjét (IFR 2017). A hatodik oszlopban világbanki adatok mutatják az ezer főre jutó kórházi ágyak számát (2010-15 valamelyik évére). A hetedik oszlop jelzi a kitettséget, vagyis a kitettség = 100x80+ - (robotsűrűség + 50xkórházi ágyak sűrűsége). A nyolcadik - tizenkettedik oszlopban (d0, dl, d2, d3, d4, d5) a vírusmortalitás 2020 június 22-i adatait láthatjuk. A későbbiekben majd lesz mód az intuitív találgatáson túl jobb súlyokat alkalmazni (ld. 1. sz. függelék), de jelen (hipotézist alkotó) fázisban ez elfogadhatónak tűnik.

- 22/23 -

4. ábra Vírusmortalitás a kitettség függvényében. Forrás: ENSZ, IFR, Világbank.

A 4. ábra világít rá az 5. táblázat sajátos oszlopbeosztására, csoportokat alakítottunk ki, amelyek egy-egy exponenciális görbére fekszenek rá, nem túl nagy szórás mellett (R[2]>0,86).

d0) Legfelül található egy elemű 'csoport', Belgium, ahol a halottak száma 837 fő/millió lakos. dl) Alatta helyezkedik el az azonos kitettségre jutó igen sok halott csoportja, melynek tagjait már az eddigiekből is jórészt ismerjük (Egyesült Királyság, Spanyolország, Olaszország, Svédország, Franciaország, USA, Hollandia, Brazília és Németország). A csoportösszetétel meglepő is lehet, a világ gazdasági elitjét jelentik. Az USA és az EU összes jelentős GDP-jű országa mellett megjelenik a BRICS egyik tagja, Brazília is. A 9 országból 3-ban nem volt kötelező BCG oltás. Az országok ráfekszenek a trendre (R[2]=0,98), Svédország is ott található. d2) Az alatta lévő csoport 10 tagú (Svájc, Kanada, Mexikó, Dánia, Románia, Ausztria, Magyarország, Törökország, Oroszország és Dél Afrika), ebből hat egymás szomszédja. Ha az előbbi országcsoport volt az 'Atlantikum' centrális országcsoportjai (USA és az EU nagy országai), a mostani a centrumhatárokon találhatók, két BRICS ország is tagja a csoportnak. d3) A negyedik országcsoport (Portugália, Finnország, Szlovénia, Norvégia, Lengyelország, Csehország, Izráel, Argentína, Japán) 9 tagja (6 európai) nehezen jellemezhető együttesen. d4) Az 5. csoport 8 tagja (Észtország, Horvátország,

- 23/24 -

Fülöp-szigetek, India, Indonézia, Szlovákia, Malajzia és Kína) ismét két BRICS országot tartalmazó, zömében kelet-ázsiai országcsoport. d5) Végül a csonka csoportba tartozik Görögország, Ausztrália, Új-Zéland, Thaiföld és (Tajvan).

Csoportszinten halálozási ráta és a BCG átlagos oltottsági évei fordított kapcsolatban vannak, azaz minél nagyobb a csoport mortalitási átlaga annál kevesebb a BCG-s évek száma.

5. táblázat: A csoportok átlagos vírusmortalitása és a BCG-s évek száma. Forrás: ENSZ, IFR, Világbank.

5. ábra Csoportok halálozási rátája és BCG-s évek fordított kapcsolata. Forrás: ENSZ, IFR, Világbank.

Értelmezzük az eredményeket. Mekkora a halálozási rátája annak az országnak, ahol a kitettség éppen 0? Felülről lefelé lépkedve: 226, 79, 24, 8, vagy 0,6 halott/m. fő. Ha tudjuk, hogy a csoportátlag hány BCG-s évet tud maga mögött és mekkora a kitettsége, ebből kiszámítható, hány haláleset volt várható 2020. június 22-ig. Nézzük Magyarország esetét! Előbb számítsuk ki Magyarország (méretes rombusz a 4. ábrán) kitettségét. Az eddigiek szerint: 100x4,4-(57+50x7)=33. Magyarország pályája a d2, azaz 78,534xexp(0,0048x33)=92.

- 24/25 -

Vagyis, ha Magyarország éppen rajta lett volna a trenden, akkor 92 halott/m. fővel kellene számolnia, de Magyarországon csak 59 halott/m fő volt, vagyis Magyarország jobban teljesít.

Nézzük most meg Svédország esetét is, a svéd kitettség (az 5. táblázat alapján) 147 volt, dl pálya pedig 226,3422*exp(0,004*l47)=408. A svéd halottak száma ugyanakkor 500 volt, így Svédország - ezen a napon - alulteljesített.

Ez a modell még nem tudja individuálisan kezelni a BCG-s évek számát, csak a csoportra állapít meg átlagértékeket. Azt viszont tudja, hogy azonos kitettség mellett több vagy kevesebb halál vár egy országra, függvényében a BCG-s éveknek is.

Ezzel nem döntöttük el a nagy BCG-s vitát, csak arra mutattunk rá, hogy több szempontból is indokolható csoportképzés mellett található összefüggés a nagyobb BCG-s oltottság jelenléte és a kisebb vírusmortalitás között. Hipotézisünk - amit a tények figyelembevételével állítunk fel, de bizonyítása előtt még számtalan akadály (pl. végleges adatok használata) tornyosul - a következőként összegezhető: a 2020-as világjárvány vírusmortalitása országonként igen egyenlőtlen, ezt 4 tényező látszik magyarázni: a) 80 éven felüliek aránya, b) robot-, c) kórházi ágyak sűrűsége, d) BCG oltottság időbeli hossza, társadalmi kiterjedtsége. Gazdaságpolitikai szempontból elsőrendű annak a megvizsgálása, hogy a prognózisok szerint a világGDP 5%-os (OECD 10%-os) visszaesésével járó víruskezelés helytálló volt-e, nem nyílott volna-e mód olyan kezelésre, amely mellett nem nő a halottak száma, de kevésbé sújtja a gazdaságot.

4. Következtetések

Szerencsés lenne tudnunk, hogy mikorra várható a világjárvány vége és hány áldozattal kell számolnunk. A cikk amellett érvel, hogy júniusban talán már túl voltunk a kétharmadon és kevesebb, mint háromnegyedmillió áldozattal az ősz közepén véget ér(het) a járvány. A napi halottak száma heti ciklust mutatott, úgy tűnik szerdánként jóval többen haltak meg, mint a hét többi napján. Egyszerű modellel vizsgálta a cikk a halálozási rátát, és amellett érvel, hogy minél több az idős ember egy országban annál többen halnak meg, de ezt három tényező is ellentételezi: a magas technikai fejlettség, (amely indikátora lehet a robotsűrűség), a jó egészségügyi ellátás (amit a kórházi ágysűrűség jelez) és BCG oltások teljeskörűsége, folyamatos időtartama. Mindezek alapján pár tucat ország vírusmortalitását elemezte a cikk, csoportokra bontva ezen országokat és leírva viselkedésüket. Ha a zérus kitettségét (amikor az öregek veszélyeztettségét a technikai szint és a kórházi ágysűrűség

- 25/26 -

éppen ellensúlyozza) nézzük a BCG-oltottság szerinti országcsoportoknak, a vírusmortalitás rendre 226 halott/millió fő, 78 halott/millió fő, 24 halott/millió fő és 8 halott/millió fő volt, (ez durván 3-as szorzót jelent). A karantént is érintő gazdaságpolitikai vita megvívása még hátra van, meg kell találni, hogy melyik a Pareto-optimális kezelési mód, amely 'nem több halott mellett kisebb gazdasági visszaesést eredményezhet', írásunkban ehhez törekedtünk néhány adalékot szolgáltatni.

1. sz. függelék 31 ország vizsgálata GRETL-lel, (2020. június 22-i Worldometer adatai)

Model 9: Heteroskedasticity-corrected, using observations 1-31

Dependent variable: mortalitas

coefficient std. error t-ratio p-value

const 216,796 88,5258 2,449 0,0214 **

RD -0,437998 0,0723471 -6,054 2,14e-06 ***

beds -52,7660 20,7493 -2,543 0,0173 **

bcgevek -3,11438 1,06646 -2,920 0,0071 ***

oreg 108,843 36,7607 2,961 0,0065 ***

Statistics based on the weighted data:

Sum squared resid 224,6289 S.E. of regression 2,939315

R-squared 0,809115 Adjusted R-squared 0,779749

F(4, 26) 27,55199 P-value(F) 5,15e-09

Log-likelihood -74,68426 Akaike criterion 159,3685

Schwarz criterion 166,5385 Hannan-Quinn 161,7057

Statistics based on the original data:

Mean dependent var 192,6774 S.D. dependent var 230,7737

Sum squared resid 670692,3 S.E. of regression 160,6109

- 26/27 -

■

JEGYZETEK

[1] Lam, Tommy Tsan-Yuk - Jia, Na - Zhang, Ya-Wei et al.: Identifying SARS-CoV-2-related coronaviruses in Malayan pangolins. Nature, 2020. 03. 26. https://www.nature.com/articles/s41586-020-2169-0 (2020. 06. 25.)

[2] https://www.worldometers.info/coronavirus/coronavirus-death-toll/ (2020. 06. 25.)

[3] Johns Hopkins University Coronavirus Resource Center https://coronavirus.jhu.edu/data/new-cases (2020. 06. 25.)

[4] World Economic Outlook Update, June 2020 https://www.imf.org/en/Publications/WEO/lssues/2020/06/24/WEOUpdateJune2020 (2020. 06. 28.)

[5] Miller, Aaron - Reandelar, Mac Josh - Fasciglione, Kimberly- Roumenova, Violeta-Li, Yan - Otazu, Gonzalo H.: Correlation between universal BCG vaccination policy and reduced morbidity and mortality for COVID-19: an epidemiological study. https://www.medrxiv.org/content/10.1101/2020.03.24.20042937vl.full.pdf (2020. 06. 25.)

[6] Shet, Anita- Ray, Debashree- Malavige, Neelika- Santosham, Mathuram- Zeev, Naor Bar: Differential COVID-19-attributable mortality and BCG vaccine use in countries. https://www.medrxiv.org/content/l0.ll0l/2020.04.0l.20049478vl.full.pdf (2020. 06. 25.)

[7] Bacille Calmette-Guérin (BCG) vaccination and COVID-19 https://www.who.int/newsroom/commentaries/detail/bacille-calmette-guérin-(bcg)-vaccination-and-covid-19 (2020. 06. 28.)

[8] Bluhm, Richard - Pinkovskiy, Maxim: The BCG vaccine does not protect against COVID-19: Applying an economist's toolkit to a medical question. https://voxeu.org/article/bcg-vaccine-does-not-protect-against-covid-l9?fbclid=IwAR0N80ae5KzcmoAE9VG-rhaxfYlSedC5oTIMFQcYRV--0k9rNBzGWH4q0ekI (2020. 06. 25.)

[9] MacLean Emily: Universal BCG vaccination and protection against COVID-19: critique of an ecological. https://naturemicrobiologycommunity.nature.com/users/36050-emily-maclean/posts/64892-universal-bcg-vaccination-and-protection-against-covid-l9-critique-of-an-ecological-study (2020. 06. 27.)

[10] Bárdits Anna: Nem védi az időseket a koronavírustól az újszülöttkori BCG-oltás. https://www.mtakti.hu/koronavirus/nem-vedi-az-idoseket-a-koronavirustol-az-ujszulottkori-bcg-oltas/13854/ (2020. 06. 25.)

[11] The World BCG Atlas http://bcgatlas.org/index.php (2020. 06. 25.)

[12] UN World Population Prospects The 2015 Revision https://www.un.org/en/develop-ment/desa/publications/world-population-prospects-20l5-revision.html (2020. 06. 25.)

[13] IFR World Robotics 2017 Executive Summary World Robotics 2017 Industrial Robots. https://ifr.org/downloads/press/Executive_Summary_WR_20l7_Industrial_Robots.pdf (2020. 06. 25.)

[14] The World Bank Data Hospital beds (per 1,000 people) https://data.worldbank.org/indicator/SH.MED.BEDS.ZS?view=chart (2020. 06. 25.)